人教版小学四年级数学下册（第八册）总复习知识点
四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
关于“0”的运算1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0 错误
2、一个数加上 0 还得原数； 字母表示：a＋0 a
3、一个数减去 0 还得原数； 字母表示：a－0 a
4、被减数等于减数，差是 0； 字母表示：a－a 0
5、一个数和 0 相乘，仍得 0； 字母表示：a×0 0
6、0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示：0÷a（a≠0） 0
7、0÷0 得不到固定的商5÷0 得不到商.
位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。观测点的确定
3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。 B 站在观测点来看方向。例如：①东偏南 25°（标 25°的那个角就靠近东） ②西偏北 35°（标 35°的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+（b+c） 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-b-c
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c =a× b×c 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c （a－b）×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用：
①类型一：（a+b）×c=a×c +b×c （a- b）×c =a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c =(a+b) ×c a×c－b×c =( a－b)×c
③类型三：a×99＋a = a×（99+1） a×b -b=a×（b－1）
④类型四：a×99= a×（100－1）=a×100－a×1 a×102= a×（100+2）=a×100+a×2
三、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。
③十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如106-26-74=106-（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（2674）=106-26-74
3．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：12338-23123-2338 146-7854+14654-784．
4..连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等 看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；
5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c =a÷(b×c )
1、常见乘法计算：
25×4＝100 125×8＝1000
2、加法交换律简算例子：
3、加法结合律简算例子：
50+98+50 ＝50+50+98 ＝100+98 ＝198 488+40+60＝488+（40+60）＝488+100 ＝588
4、乘法交换律简算例子
25×56×4 ＝25×4×56＝100×56＝5600：
5、乘法结合律简算例子：
99×125×8 ＝99×（125×8）＝99×1000 ＝99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算
65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000
乘法分配律简算例子：
1、分解式
2、合并式
25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100
135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350
3、特殊 1
4、特殊 2
99×256+256＝99×256256×1
45×102 ＝45×（1002）＝256×（991） ＝45×10045×2＝256×100 450090＝25600 4590
5、特殊 3
6、特殊 4
99×26 35×835×6—4×35＝（100—1）×26 ＝35×（86—4）＝100×26—1×26 ＝35×10＝2600—26 ＝350 ＝2574
一、连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—（150128） 528—（6535） 528—128—89 528—128—150 528—100 400—89 400—150 428 311 250
二、连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4 3200÷（25×4） 3200÷100 32
三、其它简便运算例子：
256—5844 250÷8×4 25644—58 250×4÷8 300—58 1000÷8 242 125
五、有关简算的拓展：
１０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２ １２５×８８ ３.２５１.９８ １０.３２－１.９８ 37×9637×337
易错的情况：
0.60.4-0.60.4 38×9999
小数的意义和性质：
1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是 10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。
7、小数的数位顺序表
小数 整数部分 小数部分
点 万 千 百 千 数 位 位 位 十
个 十 百 分 万 位 位 位 分 分 位 分 … 位 位 位 … 计 万 千 百 十 数 一 十 百 千 万 单 （ 分 分 分 分 位 … 个 之 之 之 之 … ） 一 一 一 一
（1）6．378 的计数单位是 0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378 中有 6 个一，3 个十分之一（0．1），7 个百分之一（0．01），8 个千分之一（0．001）。
（3）6．378 中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426 中的 4 表示 4 个十分之一（0．1）4 在十分位
8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。
9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。
10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较：
（1） 先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；
移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；
移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍；…… 小数点向左移：
1 移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的 ；
10 1 移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的 ；
100 1 移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的 ；
…… 10001
3、生活中常用的单位：
质量：
1 吨＝1000 千克；
1 千克＝1000 克
长度：
1 千米＝1000 米
1 分米10 厘米
1 厘米10 毫米
1 分米100 毫米
1 米＝10 分米＝100 厘米＝1000 毫米
面积：
1 平方米＝ 100 平方分米
1 平方分米＝100 平方厘米
1 平方千米100 公顷
1 公顷10000 平方米
人民币：
1 元10 角
1 角10 分
1 元100 分
长度单位：
千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：
平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：
吨————千克————克
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位除以进率，小数点向左移动。
14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
三角形：
1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：
1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。等边△的三边相等，每个角是 60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有1 个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和是 360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
统计：
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
数学广角：
植树问题
（一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1 间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度 情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1 2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题：
段数＝次数＋1； 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：边长×4—4 或者是（边长－1）×4 整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
（五）棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．方阵最外层人数：每边人数×4－4
4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数
