13(101中学考题)4道单项选择题,每题都有A、B、C、D四个选项,其中每题只有一个选项是正确的,有800名学生做这四道题,至少有_______人的答题结果是完全一样的? 14 (三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟. 2018年苏教版小升初数学重点中学分班测试题参考答案
1(清华附中考题) 【解】:设10人的平均分为a分,这样后6名同学的平均分为a-20分,所以列方程: [ 10a-6×(a-20)]÷4=150 解得:a=120。2(西城实验考题) 【解】:设甲、丙数目各为a,那么乙、丁数目为(6400-2a)/2,所以列方程 4a+3×(6400-2a)/2+2a+1.4×(6400-2a)/2=16000 解得:a=1200。 丁种练习本共买了2000本3(人大附中考题) 【解】:设饼干为a,则巧克力为444-a,列方程: a+20+(444-a)×(1+5%)-444=7 解得:a=184。4(北大附中考题) 【解】:因为是填空题,所以我们直接设这个班有16人,计算比较快。所以题目变成了:1个学生年龄为13岁,有12个学生年龄为12岁,3个学生学生年龄为11岁,求平均年龄? (13×1+12×12+11×3)÷16=11.875,即平均年龄为11.875岁。如果是需要写过程的解答题,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为:=11.875。5 (西城外国语考题) 【解】:设这个五位数为x,则由条件(x+200000)×3=10x+2,解得x=85714。6(北京二中题)【解】:设出5立方米的部分每立方米收费X,(17.5-5×1.5)÷X+5=[(27.5-5×1.5)÷X+5]×(2/3)解得:X=2。7 【解】1) 9×8×7=504个2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210个(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,×6是对3个数字全排列,7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况)8 【解】:3甲+7乙+丙=32 4甲+10乙+丙=43组合上面式子,可以得到:甲+3乙=11,可见:甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。9 【解】先把男生排列起来,这就有了顺序的依据,那么有8名女生全排列为8!=40320.10 (西城实验考题)【解】由于数量足够多,所以考虑重复情况;现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边,这样我们要取出的数字和大于11.情况如下: 一边长度取11,另一边可能取1~11总共11种情况;一边长度取10,另一边可能取2~10总共9种情况;… …一边长度取6,另一边只能取6总共1种;下面边长比6小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。11(三帆中学考题)【解】考虑运气最背情况,这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的,如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。12【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点,那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时,时针和分针恰好成90度角,所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角,这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟,所以结束时间是5点1010/11分钟。 (可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90度角,时间就是40÷11/12)13(101中学考题)【解】: 因为每个题有4种可能的答案,所以4道题共有4×4×4×4=256种不同的答案,由抽屉原理知至少有: [799/256]+1=4人的答题结果是完全一样的.14(三帆中学考题) 【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水. 不妨假设为: 第一个水龙头 第二个水龙头第一个 A F第二个 B G第三个 C H第四个 D I第五个 E J显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10. 所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟. 评注:下面给出一排队方式:第一个水龙头 第二个水龙头第一个 1 2第二个 3 4第三个 5 6第四个 7 8第五个 9 10